Алчу мудрости

Коллеги, а есть ли средь вас мужи, кои сильны в теорвере?

Простая задача:

Есть три закрытых коробки, в одной из них - приз.

Имяреку предлагают выбрать коробку, в которой, по его мнению, лежит оный приз. После того, как имярек делает выбор, открывают одну коробку, в которой приза нет. (т.е. остается две еще закрытых коробки: та, которую выбрал имярек, и еще одна).

Далее имяреку предлагается либо изменить свое решение (т.е. выбрать одну из двух еще закрытых коробок), либо не менять своего решения (оставить свой выбор неизменным).

Теория утверждает, что если имярек меняет решение, то он выигрывает в бОльшем количестве случаев, нежели когда он свое решение не меняет.

Я не могу понять: по-че-му так. Моя логика: ок, после первого выбора вероятность удачи была 1/3. Если имярек меняет свое мнение после удаления одной из пустых коробок, то вероятность становится 1/2. Но ведь если он свое мнение не меняет, она ведь тоже будет 1/2 (выбор в любом случае из двух коробок)? Коробки-то одинаковые, почему в случае изменения решения вероятность успеха больше? Можете объяснить мне магию процесса, ведь одна закрытая коробка ничем не отличается от другой?

Спасибо заранее.